Vispārīgi

Rīmaņa hipotēze: 160 gadus veca, miljonu dolāru matemātikas problēma

Rīmaņa hipotēze: 160 gadus veca, miljonu dolāru matemātikas problēma



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Rīmana hipotēze ir viens no svarīgākajiem matemātiskajiem sasniegumiem vēsturē. Gadā izstrādājis Georgs Frīdrihs Bernhards Rīmans1859 gandrīz vēl nav jākonkurē ar savu ietekmi vai jāatrisina 160 gadi.

Tas ir, līdz šim - ja pašreizējā prasība par tā pierādījumu ir patiesa.

Bet kas tas ir? Kāpēc tas ir svarīgi? Apskatīsim šo modernā galvenā skaitļa teorēmas pamatakmeni.

Kas ir Rīmana hipotēze?

Rīmana hipotēze bija revolucionārs matemātisko minējumu gabals, kas publicēts slavenā dokumentāUeber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (“Par galvenajiem skaitļiem, kas ir mazāki par noteiktu lielumu”) 1859 autors Bernhards Rīmans.

Tas koncentrējas ap vienu no aizraujošākajām matemātikas parādībām - galvenajiem skaitļiem. Matemātiķi ir centušies tos prognozēt jau kopš disciplīnas pirmsākumiem.

Tādi matemātikas milži kā Eiklīds, Eulera produkta formula (kas savieno primāros skaitļus ar zetas funkciju), Gauss (Remsns bija Gausa students) un Legendre (galvenā skaitļa teorēmas formulējums) līdz Hadamardam un de la Vallée Poussin ir devuši milzīgu rezultātu ieguldījums šajā jomā gadsimtu gaitā.

Galvenie skaitļi parasti neatbilst nevienam redzamam paraugam. Atrodot vienu, jūs nevarat paredzēt nākamo, neizpētot citus skaitļus, virzoties uz priekšu - tālu no efektīva procesa.

Daži bija izteikušies, ka tā vietā, lai skatītos uz priekšu, varētu būt lietderīgi skatīties atpakaļ. Vai varētu būt iespējams saprast sākotnējo skaitļu atstarpi, redzot, cik to ir mazāku par pašreizējo?

Tas ir tas, ko Rīmans centās sasniegt. Šī izpratne novestu pie tā, ka Rīmens izdarīs vienu no lielākajiem lēcieniem mūsu izpratnē par galveno skaitļu teoriju kopš senatnes. Ne tikai to, bet gandrīz 160 gadi tas ir varoņdarbs, kas vēl jāsaskaņo vai jāpārsniedz.

Rīmaņa hipotēze koncentrējas ap zetas funkciju vienādojumu

Kā paskaidro Māla matemātikas institūts:

"[Riemann] novēroja, ka sākotnējo skaitļu biežums ir ļoti cieši saistīts ar sarežģītas funkcijas uzvedību:

ζ (s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ...

[To sauc parRiemann Zeta funkcija. Rīmana hipotēze apgalvo, ka vissinteresanti vienādojuma risinājumi: -

ζ (s) = 0

gulēt uz noteiktas vertikālas taisnas līnijas. ”

Pārāk vienkāršotā izteiksmē tas attiecas uz sākotnējo skaitļu sadalījumu, bet tas patiesībā nesākas to izskaidrot. Padziļinātāks skaidrojums (kas nepieciešams) ir ārpus šī raksta darbības jomas, taču Jørgen Veisdal (Ph.D. līdzstrādnieks Norvēģijas Zinātnes un tehnoloģijas universitātē) ir sniedzis ļoti informatīvu pārskatu.

Viņa darbs tagad ir galvenā skaitļa teorijas uzmanības centrā, un tas bija galvenais pamatskaitļu teorēmas pierādīšanas iemesls 1896. Kopš tā laika ir atrasti vairāki jauni pierādījumi, tostarp Selberga un Erdós elementāri pierādījumi. Rīmana hipotēze par zetas funkcijas saknēm tomēr paliek noslēpums.

Lai arī pēc būtības tas ir ļoti sarežģīts, tas ir ļoti vienkārši. Tā vietā, lai mēģinātu noteikt, kur atrodas pirmie skaitļi, Rīmans mēģināja izpētīt to būtību.

Viņš nebija pirmais, kurš izmantoja šo pieeju, patiesībā tā bija viņa vienaudžu "mode" 1800. gados, bet viņam bija jākļūst par tā meistaru.

Kāpēc Rīmana hipotēze ir svarīga?

Īsāk sakot, tas ir sava veida matemātikas “svētais grails”. "Lielākā daļa matemātiķu par pierādījumu tirgotu savu dvēseli ar Mefistofeli," sacīja Markuss du Sautojs no Oksfordas universitātes.

Līdz šim matemātiķiem ir diezgan laba ideja par aptuveniem skaitļiem, bet ne par absolūtu pārliecību. Šie tuvinājumi ir tieši tādi, un nepastāv neviena funkcija (vēl zināma), kas viņiem ļautu efektīvi un perfekti aprēķināt sākotnējo skaitļu skaitu, kas ir mazāks par doto veselu skaitli (kas mēdz būt skaitļi ar miljoniem nulļu).

Ņemot vērā to, ka matemātiķi nespēj noteikt precīzas vērtības, viņi vēlas uzzināt, cik labi ir viņu tuvinājumi. Šī ir problēma, kuru Reimans centās risināt ar viņu1859 papīrs.

Ja viņa hipotēze ir patiesa, tas garantētu daudz lielāku ierobežojumu starpībai starp esošajiem tuvinājumiem un “reālo” vērtību. Citiem vārdiem sakot, tas mums pastāstītu, vai sākotnējie skaitļi ir tikpat haotiski, kā šķiet šodien.

Lai arī viņa hipotēze attiecas uz simtiem citu jēdzienu, tās pamatā ir galvenā skaitļa sadalījums.

Dažiem tas var šķist "liels uztraukums par neko", bet, kad jūs saprotat, ka daudzas lielas organizācijas, piemēram, NSA, pieņem darbā daudzus teorētiķus, lai veiktu pētījumus šajā jomā, kaut kas noteikti ir svarīgs.

Pirmā skaitļa teorēma savulaik bija tīri teorētiska, taču mūsu mūsdienu digitālajā pasaulē tā sāka meklēt reālas lietojumprogrammas. piemēram, mobilie tālruņi nevarētu darboties bez izplatītā spektra sakariem un "kvadrātiskām atlikumu sekvencēm".

Abi šie lielā mērā paļaujas uz dažām sākotnējo skaitļu īpašībām, lai ļautu vairākiem signāliem darboties vienā un tajā pašā frekvenču joslā.

Bet vēl svarīgāk ir tas, ka galvenā skaitļa faktorizācija ir bieži izmantota prakse, ko izmanto šifrēšanas paņēmienos, piemēram, publiskās atslēgas šifrēšanas sistēmās. Šifrēšanas nodrošināšanai tie parasti izmanto lielus daļējus (reizinot divus galvenos skaitļus).

Lai to salauztu, jums vajadzētu atrast lielā pusgada skaitļa primāro koeficientu - tas ir, divi vai vairāki prima skaitļi, kas reizināti kopā, rada sākotnējo skaitli.

Ja šajā tehnikā tiek izmantoti mazi sākotnējie skaitļi, to ir samērā vienkārši uzlauzt, taču, izmantojot lielākus skaitļus, to atrisināšanai var paiet pat vairākas dienas, mēneši un pat gadi. Ņemot vērā primāro skaitļu nelineāro sadalījumu, process ir izmēģinājumu un kļūdu process - jums būs jāizmēģina visas iespējamās kombinācijas.

Īsāk sakot, tā risinājumam, cita starpā, būtu milzīga ietekme uz kiberdrošību.

Rīmana hipotēze ir viena no Tūkstošgades balvas problēmām

Ir dažas problēmas, kas spītīgi ir palikušas pāri mūsu lielāko prātu spējām. Dažas no tām, vismaz matemātikas jomā, sauc par Millenium Prize Problems.

Tās sastāv no septiņām (tagad sešām) matemātiskām problēmām, kuras māla matemātikas institūts identificēja jaunās tūkstošgades mijā.

Līdz šim tie sastāv no:

1. Jaņmills un masu plaisa - Saskaņā ar Janga-Millsa vienādojumu kvantu risinājumiem, šķiet, ir "masas plaisa".

2. Rīmana hipotēze

3. P pret NP problēmu - To raksturo Hamiltona ceļa problēma. "Ņemot vērā, ka jāapmeklē N pilsētas, kā to var izdarīt, divreiz neapmeklējot pilsētu? Ja jūs man dodat risinājumu, es varu viegli pārbaudīt, vai tas ir pareizs. Bet es tik viegli nevaru atrast risinājumu."

4. Navjē – Stoka vienādojums - Vienādojums, kas regulē šķidrumu plūsmu. "Tomēr nav pierādījumu elementārākajiem jautājumiem, kurus var uzdot: vai risinājumi pastāv, un vai tie ir unikāli?" Tiek apgalvots, kaut arī Māla Matemātikas institūts to nav oficiāli atzinis, ka to ir atrisinājis Mukhtarbay Otelbayev.

5. Hodža minējums- "Atbilde uz šo minējumu nosaka, cik lielu daļu algebrisko vienādojumu sistēmas risinājumu kopas topoloģiju var definēt turpmāko algebrisko vienādojumu izteiksmē." Šī problēma jautā, vai sarežģītas matemātiskas formas var veidot no vienkāršām.

6. Poincaré minējums- Franču matemātiķis Anrī Poincare jautāja 1904, ja trīsdimensiju sfēru raksturo kā "unikālo vienkārši savienoto trīs kolektoru". Tas ir īpašs Thurston ģeometrizācijas minējumu gadījums.

7. Bērza un Svinnertona-Daiera minējums - "Atbalstīts ar daudziem eksperimentāliem pierādījumiem, šis minējums saista punktu skaitu elipsveida līknē mod p ar racionālo punktu grupas rangu". Šī ir arī viena no visgrūtākajām matemātiskajām problēmām, kas vēl jāatrisina.

Cik tūkstošgades problēmas ir atrisinātas?

Katra no šīm problēmām rada acu laistīšanu 1 miljons dolāru naudas balva, bet patiesā balva ir nepārtraukta vienaudžu slava un cieņa, kas nāk līdz ar to risināšanu.

Līdz šim ir atrisināts tikai viens no sākotnējiem septiņiem. Oficiāli tikaiPoincaré minējums ir atrisināta. Gadā to atrisināja krievu matemātiķis Grigori Perelmans 2003.

Perelmans ir izveidojis karjeru matemātisko problēmu risināšanā un ir devis ievērojamu ieguldījumu Rīmana ģeometrijā un ģeometriskajā topoloģijā. In 2006 viņš tika pagodināts 22. decembra izdevumā Nature par risinājumu Poincare minējumam, atzīmējot to kā zinātnisku "Gada izrāvienu".

Kad tas tika oficiāli paziņots, viņš 2006. Gadā atbilda Māla Millenium balvas kritērijiem 2010 viņš noraidīja naudas balvu, norādot, ka viņa ieguldījums nav lielāks par Ričarda S. Hamiltona ieguldījumu.

Bet Rīmaņa hipotēze varētu būt nākamā, kas kritīs, ja jaunākās ziņas izrādīsies pareizas. Šķiet, ka a 90 gadus vecs pensionētam matemātiķim, iespējams, ir risinājums, kas viņa vienaudžus ir nomocījis gandrīz 160 gadi.

Protams, vispirms viņa prasība būs jāpārbauda Māla matemātikas institūtā, taču tas varētu nozīmēt, ka Rīmaņa hipotēze beidzot ir atrisināta.

Bet viņš nav pirmais, kurš apgalvo, ka ir atrisinājis Reimaņa hipotēzi. In 2004, Luijs de Brangess, Francijā dzimis matemātiķis, tagad ASV Purdue universitātē, pieprasīja Rīmana hipotēzes pierādījumu.

Brangesa risinājumu tomēr vienaudži vēlāk noraidīja.